Кафедра фундаментальної математики

Заснована у 2015 році

Харківський національний
університет імені В.Н. Каразіна

Склад кафедри

Гефтер Сергій Леонідович доцент кафедри фундаментальної математики, в.о. зав. кафедри, кандидат фізико-математичних наук

Гордевський Вячеслав Дмитрович професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Дубовий Володимир Кирилович професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Кадець Володимир Михайлович професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Фаворов Сергій Юрійович професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Шепельський Дмитро Георгійович доктор фізико-математичних наук

Щербина Марія Володимирівна професор кафедри фундаментальної математики

Ямпольський Олександр Леонідович професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Болотов Дмитро Валерійович доктор фізико-математичних наук

Вишнякова Ганна Марківна професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Горькавий Василь Олексійович доктор фізико-математичних наук, доцент

Резуненко Олександр Вячеславович професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Фастовська Тамара Борисівна доцент кафедри фундаментальної математики, кандидат фізико-математичних наук, доцент

Гиря Наталія Петрівна доцент кафедри фундаментальної математики, кандидат фізико-математичних наук

Гукалов Олексій Олександрович доцент кафедри фундаментальної математики, кандидат фізико-математичних наук

Каролінський Євген Олександрович доцент кафедри фундаментальної математики, кандидат фізико-математичних наук

Петров Євген В’ячеславович кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Шугайло Олена Олексіївна кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Щербина Олексій Сергійович кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Гавриленко Ігор Олегович

Гончарук Анна Борисівна

Давидова Вікторія Віталіївна інженер 1-ї категорії

Заварзіна Олеся Олегівна доктор філософії, доцент

Кац Ірина Володимирівна провідний інженер

Нгуєн Тху Хієн

Селютін Дмитро Дмитрович

shugailo@karazin.ua

Шугайло Олена Олексіївна

кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Обрані публікації

Шугайлo O. О. Еквіафінні занурення ковимірності два з пласкою зв'язністю та одновимірними відображенням Вейнгартена (англійською) // Математичні студії, 2023. – Т. 60, №1. – с. 99–112,

В станні розглядаються еквіафінні занурення ковимірності два з пласкою зв'язністю та одновимірними відображенням Вейнгартена. Показано, що для таких занурень існує два типи базисів еквіафінного трансверсального розподілу. Дано параметризації підмноговидів із заданими властивостями для кожного з типів еквіафінного базису.

Ключові слова: афінне занурення, пласка зв'язність, еквіафінна структура, відображення Вейнгартена

Sakharova Ye., Yampolsky A. Powers of Curvature Operator of Space Forms and Geodesics of the Tangent Bundle // Укр. мат. журн. , 2004. – т. 56, № 9. – c. 1231-1243,

"Степені оператора кривини просторових форм і геодезичні дотичного розшарування" (стаття англійською мовою). Добре відомо, що якщо $\Gamma$ - геодезична лінія (сферичного) дотичного розшарування з метрикою Сасакі локально-симетричного риманова многовиду, то усі геодезичні кривини спроектованої кривої $\gamma=\pi\circ\Gamma$ є константами. У даній статті розглянуто випадок (сферичного) дотичного розшарування над дійсними, комплексними та кватерніонними просторовими формами і наведено уніфікований доказ наступної властивості: всі геодезичні кривини спроектованої кривої дорівнюють нулю, починаючи з $k_3,\ k_6$ та $k_{10}$ відповідно для дійсної, комплексної та кватерніонної форм.

Shugailo O. O. On Affine Immersions with Flat Connections // Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry , 2012. – V.8, № 1. – c. 90-105,

"Про афінні занурення з пласкими зв'язностями" (стаття англійською мовою). В даній роботі вивчаються багатовимірні афінні занурення з пласкими зв'язностями максимальної точкової ковимірності. Отримані оцінки вимірності ядра та образа оператора Вейнгартена та афінної фундаментальної форми. Встановлені деякі властивості нуль-розподілів. Наведені приклади афінних багатоковимірних занурень з пласкими зв'язностями.

Шугайло Е. А. О цилиндричности аффинных подмногообразий // Proc. Intern. Geom. Center, 2012. – 5 (3-4). – c. 68-78,

"Про циліндичність афінних підмноговидів" (стаття російською мовою). В рoботі досліджуються багатовимірні афінні занурення з виродженою афінною фундаментальною формою. Для лінійчатих підмноговидів введено спеціальну систему координат вздовж прямолінійної твірної та досліджено її властивості. Сформульовані достатні умови, за яких нуль-розподіл є паралельним та афінне занурення є зануренням циліндра.

Shugailo O. O. Affine Submanifolds of Rank Two // Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry, 2013. – V.9, № 2. – с. 227-238,

"Афінні підмноговиди рангу два" (стаття англійською мовою). В даній роботі вивчаються повні зв'язні афінні підмноговиди $f:M^n \rightarrow {\mathbb{R}}^{n+m}$ рангу два, або сильно ($n-2)$-параболічні підмноговиди по О.А. Борисенко. Описано структуру таких підмноговидів та надано їх параметризацію в двох окремих випадках.

Шугайло Е. А. Параллельные аффинные погружения с плоской связностью // Укр. мат. журн., 2013. – т. 65, № 9. – с. 1283-1300,

"Паралельні афінні занурення з пласкою зв'язністю" (стаття російською мовою). В даній роботі надано класифікацію паралельних афінних занурень $f:{M}^n \rightarrow {\mathbb{R}}^{n+2}$ з пласкою зв'язністю в залежності від рангу відображення Вейнгартена.

Шугайло Е. А. Об аффинных омбилических погружениях высокой коразмерности // Proc. Intern. Geom. Center , 2013. – V. 6, № 3. – c. 26-39,

"Про афінні омбілічні занурення високої ковимірності" (стаття російською мовою). Описано властивості багатовимірних афінних омбілічних занурень високої ковимірності с пласкою та локально симетричною індукованою зв'язністю. Надано параметризацію омбілічних занурень з нільпотентним оператором кривини.

Шугайло О. О. Афінна кривина плоских геодезичних на афінних гіперповерхнях // Укр. мат. журн., 2017, - т. 69, №4, - с. 565-574,

Встановлена необхідна і достатня умова того, що геодезична на невиродженій гіперповерхні є плоскою кривою. Отримана формула для обчислення афінної кривини плоскої геодезичної лінії на афінній гіперповерхні в термінах афінної фундаментальної форми і оператора Вейнгартена. Дано визначення трансверсальної кривини та отримані деякі її властивості.