Кафедра фундаментальної математики

Заснована у 2015 році

Харківський національний
університет імені В.Н. Каразіна

Склад кафедри

Гефтер Сергій Леонідович в.о. зав. кафедри, доцент кафедри фундаментальної математики, кандидат фізико-математичних наук

Гордевський Вячеслав Дмитрович Працював: 2015-2024 р. професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Дубовий Володимир Кирилович професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Кадець Володимир Михайлович Працював: 2015-2023 р. професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Фаворов Сергій Юрійович професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Шепельський Дмитро Георгійович доктор фізико-математичних наук

Щербина Марія Володимирівна Працювала: 2015-2022 р. професор кафедри фундаментальної математики

Ямпольський Олександр Леонідович професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Вишнякова Ганна Марківна Працювала: 2015 - 2023 р. професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Горькавий Василь Олексійович доктор фізико-математичних наук, доцент

Резуненко Олександр Вячеславович професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Фастовська Тамара Борисівна доцент кафедри фундаментальної математики, кандидат фізико-математичних наук, доцент

Гиря Наталія Петрівна доцент кафедри фундаментальної математики, кандидат фізико-математичних наук

Заварзіна Олеся Олегівна доцент кафедри фундаментальної математики, доктор філософії, доцент

Каролінський Євген Олександрович доцент кафедри фундаментальної математики, кандидат фізико-математичних наук

Петров Євген В’ячеславович кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Селютін Дмитро Дмитрович доктор філософії

Шугайло Олена Олексіївна Працювала: 2015-2024 р. кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Щербина Олексій Сергійович кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Гавриленко Ігор Олегович

Гончарук Анна Борисівна

Давидова Вікторія Віталіївна інженер 1-ї категорії

Кац Ірина Володимирівна провідний інженер

petrov@karazin.ua

Розклад занять

Петров Євген В’ячеславович

кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Посилання на публікації в Інтернеті: ResearchGate.

Обрані публікації

О.А. Борисенко, Є.В. Петров Surfaces in the Three-Dimensional Heisenberg Group on Which the Gauss Map Has Bounded Jacobian // Mathematical Notes, 89 (2011), p. 746-748, 2011

У роботі показано, що в тривимірній групі Гейзенберга не існує явно заданої над горизонтальною площиною поверхні з обмеженням на якобіан гаусового відображення

Ключові слова: Група Гейзенберга, гаусове відображення

E.V. Petrov The Gauss Map of Submanifolds in the Heisenberg Group // Differential Geometry and its Applications, 2011, vol. 29, p. 516–532, 2011

We obtain criteria for the harmonicity of the Gauss map of submanifolds in the Heisenberg group and consider the examples demonstrating the connection between the harmonicity of this map and the properties of the mean curvature field. Also, we introduce a natural class of cylindrical submanifolds and prove that a constant mean curvature hypersurface with harmonic Gauss map is cylindrical.

Ключові слова: Heisenberg group, Gauss map, harmonic map, mean curvature field, constant mean curvature hypersurface

Ye.V. Petrov Submanifolds with the Harmonic Gauss Map in Lie Groups // Journ. of Math. Phys., An., Geom., 4 (2008), no. 2, p. 278-293, 2008

In this paper we find a criterion for the Gauss map of an immersed smooth submanifold in some Lie group with left invariant metric to be harmonic. Using the obtained expression we prove some necessary and sufficient conditions for the harmonicity of this map in the case of totally geodesic submanifolds in Lie groups admitting biinvariant metrics. We show that, depending on the structure of the tangent space of a submanifold, the Gauss map can be harmonic in all biinvariant metrics or non-harmonic in some metric. For $2$-step nilpotent groups we prove that the Gauss map of a geodesic is harmonic if and only if is constant.

Ключові слова: Left invariant metric, biinvariant metric, Gauss map, harmonic map, $2$-step nilpotent group, totally geodesic submanifold

Є.В. Петров Про грасманове відображення підмноговидів у групах Лі // Доповіді НАН України, 2008, № 11, с. 28-31, 2008

Ye.V. Petrov The Gauss Map of Hypersurfaces in 2-Step Nilpotent Lie Groups // Journ. of Math. Phys., An., Geom., 2 (2006), no. 2, p. 186-206, 2006

In this paper we consider smooth oriented hypersurfaces in $2$-step nilpotent Lie groups with a left invariant metric and derive an expression for the Laplacian of the Gauss map for such hypersurfaces in the general case and in some particular cases. In the case of CMC-hypersurface in the $2m+1$-dimensional Heisenberg group we also derive necessary and sufficient conditions for the Gauss map to be harmonic and prove that for $m=1$ all CMC-surfaces with the harmonic Gauss map are ''cylinders''.

Ключові слова: 2-step nilpotent Lie group, Heisenberg group, left invariant metric, Gauss map, harmonic map, minimal submanifold, constant mean curvature

Л.О. Масальцев, Є.В. Петров Про стабільність мінімальних поверхонь у тривимірній групі Гейзенберга // Вiсник ХНУ, серія "Математика, прикладна математика і механіка", № 645, 2004, с. 135-141, 2004

Л.О. Масальцев, Є.В. Петров Мінімальні поверхні в групі Гейзенберга // Вісник ХНУ, серія “Математика, прикладна математика і механіка”, № 602, 2003, с. 35-45, 2003