English version

Склад кафедри

Гефтер Сергій ЛеонідовичГефтер Сергій Леонідович Гефтер Сергій Леонідович доцент кафедри фундаментальної математики, в.о. зав. кафедри, кандидат фізико-математичних наук

Гордевський Вячеслав ДмитровичГордевський Вячеслав Дмитрович Гордевський Вячеслав Дмитрович професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Дубовий Володимир КириловичДубовий Володимир Кирилович Дубовий Володимир Кирилович професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Кадець Володимир МихайловичКадець Володимир Михайлович Кадець Володимир Михайлович професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Фаворов Сергій ЮрійовичФаворов Сергій Юрійович Фаворов Сергій Юрійович професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Шепельський Дмитро ГеоргійовичШепельський Дмитро Георгійович Шепельський Дмитро Георгійович доктор фізико-математичних наук

Щербина Марія ВолодимирівнаЩербина Марія Володимирівна Щербина Марія Володимирівна професор кафедри фундаментальної математики

Ямпольський Олександр ЛеонідовичЯмпольський Олександр Леонідович Ямпольський Олександр Леонідович професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Болотов Дмитро ВалерійовичБолотов Дмитро Валерійович Болотов Дмитро Валерійович доктор фізико-математичних наук

Вишнякова Ганна МарківнаВишнякова Ганна Марківна Вишнякова Ганна Марківна професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Горькавий Василь ОлексійовичГорькавий Василь Олексійович Горькавий Василь Олексійович доктор фізико-математичних наук, доцент

Резуненко Олександр ВячеславовичРезуненко Олександр Вячеславович Резуненко Олександр Вячеславович професор кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук

Фастовська Тамара БорисівнаФастовська Тамара Борисівна Фастовська Тамара Борисівна доцент кафедри фундаментальної математики, кандидат фізико-математичних наук, доцент

Гиря Наталія ПетрівнаГиря Наталія Петрівна Гиря Наталія Петрівна доцент кафедри фундаментальної математики, кандидат фізико-математичних наук

Гукалов Олексій ОлександровичГукалов Олексій Олександрович Гукалов Олексій Олександрович доцент кафедри фундаментальної математики, кандидат фізико-математичних наук

Каролінський Євген ОлександровичКаролінський Євген Олександрович Каролінський Євген Олександрович доцент кафедри фундаментальної математики, кандидат фізико-математичних наук

Петров Євген В’ячеславовичПетров Євген В’ячеславович Петров Євген В’ячеславович кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Шугайло Олена ОлексіївнаШугайло Олена Олексіївна Шугайло Олена Олексіївна кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Щербина Олексій СергійовичЩербина Олексій Сергійович Щербина Олексій Сергійович кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Гончарук Анна БорисівнаГончарук Анна Борисівна Гончарук Анна Борисівна

Давидова Вікторія ВіталіївнаДавидова Вікторія Віталіївна Давидова Вікторія Віталіївна інженер 1-ї категорії

Заварзіна Олеся ОлегівнаЗаварзіна Олеся Олегівна Заварзіна Олеся Олегівна доктор філософії, старший викладач

Кац Ірина ВолодимирівнаКац Ірина Володимирівна Кац Ірина Володимирівна провідний інженер

Нгуєн Тху ХієнНгуєн Тху Хієн Нгуєн Тху Хієн

Селютін Дмитро ДмитровичСелютін Дмитро Дмитрович Селютін Дмитро Дмитрович

Горькавий Василь Олексійович

доктор фізико-математичних наук, доцент

Обрані публікації

Gorkavyy V. One integral inequality for closed curve in Euclidean space // C. R. Acad. Sci., Paris, Ser. I, v.321 (1995), №12, p.1587-1591,

Доведено деякі інтегральні нерівності для старших кривин замкнутих кривих в багатомірному евклідовому просторі.

Ключові слова: closed curve, curvature, Fary-Milnor inequality

Горь­ка­вый В.А. Вос­с­та­но­в­ле­ние по­дм­но­го­о­б­p­а­зия ев­к­ли­до­ва пpо­ст­pан­ства по вы­p­о­ж­ден­но­му в ли­нию гpа­с­с­ма­но­ву об­p­а­зу // Ма­те­ма­ти­че­с­кие за­ме­т­ки, T.59 (1996), №5, с.681-691,

Доведено необхідні та достатні умови того, що крива в многовиді Грасмана є виродженим в лінію грасмановим образом багатомірного підмноговиду в евклідовому просторі.

Горь­ка­вый В.А. Ана­лог гpа­с­с­ма­но­ва об­p­а­за для по­дм­но­го­о­б­p­а­зий в сфе­ре // Ма­те­ма­ти­че­с­кий сбо­р­ник, T.187 (1996), № 9, т.25-44,

Доведено необхідні та достатні умови для відновлення сферичного підмноговиду за заданим образом Гауса-Обати.

Горь­ка­вый В.А. Вос­с­та­но­в­ле­ние тре­х­ме­р­ных по­дм­но­го­о­б­p­а­зий ев­к­ли­до­ва про­стран­с­т­ва с бо­ль­шой ко­p­а­з­ме­p­но­с­тью по гpа­с­с­ма­но­ву об­ра­зу // Ма­те­ма­ти­че­с­кие за­ме­т­ки, Т.62 (1997), №5, с.694-699,

Доведено необхідні та достатні аналітичні умови для відновлення тримірного підмноговиду з великою ковимірністю в багатомірному евклідовому просторі за наперед заданим грасмановим образом.

Горь­ка­вый В.А. Те­о­ре­ма ре­ду­к­ции в за­да­че вос­с­та­но­в­ле­ния по­дм­но­го­об­pа­зий ев­к­ли­до­ва про­стран­с­т­ва по за­дан­но­му гpа­с­с­ма­но­ву об­ра­зу // Ма­те­ма­ти­че­с­кая фи­зи­ка, ана­лиз, гео­ме­т­p­ия, T.4 (1997), № 3, с.309-333,

Доведено, що відновлення n-мірного підмноговиду з точковою ковимірністю l в (n+m)-мірному евклідовому просторі за наперед заданим k-мірним грасмановим образом локально зводиться до відновлення k-мірного підмноговиду з точковою ковимірністю в (k+l)-мірному евклідовому просторі за наперед заданим k-мірним грасмановим образом.

Горь­ка­вый В.А. Де­фо­р­ми­ру­е­мость по­ве­р­х­но­с­тей F2 в E4 с со­х­ра­не­ни­ем гра­с­с­ма­но­во­го об­ра­за // Тру­ды кон­фе­ре­н­ции «Ге­о­ме­т­рия и при­ло­же­ни­я», по­свя­щен­ной 70-ле­тию В.А­.­То­по­но­го­ва (Но­во­си­бирск, 13-17 марта 2000), C.34-57,

Описані загальні та спеціальні (конформні, ізометричні, еквіареальні) перетворення двомірних поверхонь в чотиримірному евклідовому просторі зі збереженням грассманового образу. Встановлено ряд характеризаційних теорем для спеціальних класів поверхонь, наприклад - мінімальних або ізотермічних.

Gorkavyy V. On pseudo-spherical congruencies in E4 // Ма­те­ма­ти­че­с­кая фи­зи­ка, ана­лиз, гео­ме­т­рия, Т.10 (2003), № 4, с.498-504,

Розглянуто аналог псевдосферичних геодезичних конгруенцій у чотиримірному евклідовому просторі. Доведено теорему типу Беклунда про псевдосферичність двомірних поверхонь в Е4, повязаних псевдосферичною геодезичною конгруенцією.

Ами­нов Ю.­А., Горь­ка­вый В.А., Свя­то­вец А.В. О вос­с­та­но­в­ле­нии спе­ци­а­ль­ных за­мкну­тых по­ве­р­х­но­с­тей в Е4 по за­мкну­то­му гра­с­с­ма­но­ву об­ра­зу // Ма­те­ма­ти­че­с­кая фи­зи­ка, ана­лиз, гео­ме­т­рия, T.11 (2004), № 1, с.3-24,

Доведені теореми про відновлення спеціальних замкнутих двомірних поверхонь обертання в чотиримірному евклідовому просторі за наперед заданим грасмановим образом.

Горькавый В.А. Конгруэнции Бьянки двумерных поверхностей в Е4 // Математический сборник, Т.196 (2005), № 10, с.79-102,

Описано двомірні псевдосферичні поверхні в чотиримірному евклідовому просторі, що дозволяють перетворення типу Біанкі.

Gorkavyy V. On pseudo-spherical surfaces in E4 with Grassmann image of prescribed type // Журнал ма­те­ма­ти­че­с­кой фи­зи­ки, ана­лиза, гео­ме­т­рии, T.2, (2006), № 2, с.138-148,

Відповідно до класифікації Ю.А. Амінова, в грасмановому многовиді G(2,4) є три типи поверхонь, що називаються гиперболічними, параболічними або еліптичними відповідно. Доведено, що в Е4 існують псевдосферичні поверхонь, чий грасманів образ є гіпреболічним, параболічним або еліптичним.

Горькавый В.А. О конформном преобразовании поверхностей в пространстве Минковского с сохранением грассманова образа // Известия ВУЗов, № 7 (2006), с.13-24,

Описано двомірні поверхні в багатомірному просторі-часі Мінковського, що допускають конформні перетворення зі збереженням грасманового образу. Встановлено геометричну характеризацію спеціальних світло-подібних поверхонь К. Іл'єнка, що разом з нуль-лінійчатими поверхнями можуть розглядатися як світло-подібні агалоги поверхонь нульової середньої кривини.

Gorkavyy V. On minimal lightlike surfaces in Minkowski space-time // Differential Geometry and its Applications, V.26 (2008), №2, p.133-139,

Описано двомірні світло-подібні поверхні в просторі-часі Мінковського, що допускають ізометричні перетворення зі збереженням грасманового образу.

Горькавый В.А. О псевдосферических конгруэнциях в пространствах постоянной кривизны // Доповіді Національної Академії Наук України, (2008), №6, c.13-18,

Розглянуто поняття псевдо-сферичної геодезичної конгруенції в сферичному та гіперболічному просторах. Доведена теорема типу Беклунда про псевдо-сферичність поверхонь, пов'язаних псевдосферичними геодезичними конгруенціями.

Gorkavyy V.O, Nevmerzhytska O.M. Ruled surfaces as рseudo-sрherical congruencies // Журнал математической физики, анализа, геометрии, Т.5 (2009), № 3, с. 359-374,

Описано лінійчаті поверхні в просторах сталої кривини En, Sn, Hn та в просторах-добутках SnxR1, HnxR1, для яких відображення зсуву вздовж прямолінійних твірних може породжувати псевдосферичну геодезичну конгруенцію.

Горькавый В.А., Милка А.Д. Изгибания правильных многогранников с увеличением объема // Збірник праць Інституту математики НАН України, Т.6 (2009), № 2, с.152-182,

Побудовані спеціальні лінійні згинання правильної прямої піраміди, що призводять до збільшення об'єму. Як наслідок, для кожного опуклого правильного багатогранника побудоване спеціальне ітераційне лінійне згинання, що призводить до збільшення об'єму, та посилено попередні результати Д. Блікера. Досягнуте відносне збільшення об'єму сягає 1.44+ для тетраедра, 1.24+... для куба, 1.13589+ для октаедра, 1.09723+ для додекаедра, 1.04272+ для ікосаедра.

Горькавый В.А., Милка А.Д., Соболева А.Н. Линейные изгибания призм с увеличением объема // Рroc. Intern. Geom. Center dω, V.2 (2009), №1, р.7-26,

Побудовані та проаналізовані спеціальні ітераційні лінійні згинання зі збільшенням обєму для правильних прямих призм.

Gorkavyy V. On inflating closed mylar shells // Comptes Rendus. Mecanique, V.338 (2010), №12, p.656-662,

Наслідуючи ідеї В. Паульсена, проаналізовано спеціальні короткі деформації зі збільшенням обєму для широкого класу замкнутих поверхонь обертання.

Горькавый В.А., Невмержицкая Е.Н. Аналог преобразования Бианки для двумерных поверхностей в пространстве S3 x R1 // Ма­те­ма­ти­че­с­кие за­ме­т­ки, T.89 (2011), №6, с.833-845,

Побудовано аналог класичного перетворення Біанки для двомірних поверхонь в просторі - добутку S3 x R1.

Горькавый В.А. Пример преобразования Бианки в E4 // Журнал математической физики, анализа, геометрии, T. 8 (2012), № 3, c. 240–247,

Побудовані приклади двомірних псевдосферичних поверхонь, що дозволяють перетворення Біанкі, в чотиримірному евклідовому просторі.

Gorkavyy V., Nevmerzhitska O. Pseudo-spherical submanifolds with degenerate Bianchi transformation // Results in mathematics, V. 60 (2011), №1, p.103-116,

Класифіковано псевдо-сферичні підмноговиди, що допускають вироджене в лінію перетворення Біанкі, в просторах сталої кривини

Горькавый В.А. Обобщение преобразования Бианки-Беклунда псевдосферических поверхностей // Итоги науки и техники. Серия "Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры", Т. 126 (2014), с. 191-218,

В обзоре приведены основные результаты по обобщению геометрического преобразования Бианки-Беклунда на случай псевдо-сферических поверхностей в многомерных пространствах постоянной кривизны En, Sn, Hn и в произведениях Sn x R1, Hn x R1.