Колекція геометричних моделей

Відвідати веб-сайт, присвячений колекції, можна за посиланням http://touch-geometry.karazin.ua.

Геометрія без сумніву є тим розділом математики, до якого можна «доторкнутись» та який можна «побачити». Це стосується тих геометричних об'єктів - кривих та поверхонь - що з'являються в різних геометричних фактах та теоріях. Розвиток диференціальної та риманової геометрії в кінці XVIII - на початку XIX століть вивів цю геометричну «осяжність» на новий рівень. Використовуючи різні матеріали (гіпс, картон, метал, тощо), математики почали створювати реальні моделі тих об'єктів, які вони досліджували. Почалась «золота доба» математичних моделей.   

Серед ключових натхненників наочної демонстрації абстрактних фактів були видатні німецькі математики  Едуард Куммер, Фелікс Клейн та Олександр фон Бріл. Саме їхні учні створили перші гіпсові моделі. Ці фігури викликали чималий інтерес серед математичної спільноти, що спонукало до початку комерційної репродукції та продажу моделей. Однією з перших мануфактур, що почала цим займатись, стала заснована у 1880 році у місті Дармштадт мануфактура Людвіга фон Бріла, брата Олександра.

В 1893 році в Чикаго (США) пройшла  Всесвітня Колумбівська виставка, на якій німці представили свої математичні моделі. Фігури були доступні для замовлення покупцями. Серед учасників виставки був і Ф. Клейн, який представив гіпсову модель поверхні Клебша - поверхні третього порядку, що містить на собі рівно 27 дійсних прямих ліній. У своїх лекціях під час виставки Клейн наголошував на важливості створення таких моделей для розвитку інтуіції та як інструмент боротьби з надмірною абстрактністю в математиці. Німецька експозиція, що мала шалений успіх серед американських університетів, сприяла створенню колекцій математичних моделей в Америці.

Діагональна поверхня Клебша, що містить на собі рівно 27 прямих ліній: фотографія гіпсової моделі з колекції кафедри геометрії (зліва) та комп'ютерна модель створена у пакеті  Mathematica (справа)

В 1899 році мануфактура Л. Бріла була придбана Мартіном Шиллінгом та переїхала в Галле, а потім в Лейпциг. Вже в 1911 році в  каталозі мануфактури Шиллінга містилось 40 серій моделей, що включали в себе понад 400 виробів. Массові продажі в Європі та Америці продовжувались до початку 30-х років. Більшість старих університетів Європи створили в себе великі колекції з моделей Шиллінга та інших видавців. При цьому, вчені активно використовували моделі як у науковій, так і у викладацькій діяльності. Так, відома «Наглядная геометрия» Д. Гільберта і С. Кон-Фосена, що була вперше видана у 1932 році в Берліні, містить у якості ілюстрацій фотографії моделей з каталогу Шиллінга. Назва книги красномовніше за все говорить про ту роль, заради якої ці моделі створювались.

У 1932 році Мартін Шиллінг відправив до математичного інституту у Геттінгені листа, в якому інформував про припинення випуску моделей. Наочність втратила свою значимість, почалась нова епоха формалізації математики під егідою  Ніколя Бурбакі. 

А стане мудрець живе щось вивчати -
Заходиться з нього дух виганяти,
І от - всі частки в руках трима,
Та що по тих частках - зв’язку ж нема!

Й.В. Ґете, «Фауст»; переклад М. Лукаша 
(переклад цитати, що була взята з книги «Круг и шар»  В. Бляшке; М.: Наука, 1967)

Поверхня Куена (зліва) і гелікоїд (справа) (фотографії моделей з колекції кафедри геометрії)

Дмитро Матвійович Сінцов

Історія колекції математичних (геометричних) моделей Харківського національного университету ім. В.Н. Каразіна починається у 1908 році. Саме тоді, завдяки зусиллям професора  Дмитра Матвійовича Сінцова, у тоді Харківському імператорському університеті був відкритий геометричний кабінет. Для цього, згідно книги матеріальних цінностей геометричного кабінету, що збереглася, від фірми М. Шиллінга в Галле та Лейпцигу були виписані перші партії моделей. Частина колекції була передана до кабінету геометрії з кабінету практичної механіки. Основу колекції склали гіпсові та нитяні моделі Шиллінга; також були придбані моделі мануфактури Вейнера. Остання модель була отримана у 1934 році («рухомий триєдр на гвинтовій лінії, виготовленний Бєляєвим»). У роки Другої світової війни колекцію врятувало подружжя Шуляченків - Марія Іванівна та Сидор Іванович.

У 2009 році більшість моделей була відреставрована. На теперішній час коллекція нараховує 240 гіпсових, нитяних та металевих моделей у відмінному стані. Вони виставлені напоказ у викладацькій кімнаті заснованної у 1921 році кафедри геометрії.

У 2013 році було розпочато проект зі створення електронного ресурсу з фотографіями, описами моделей та їх комп'ютерним моделюванням. Зараз доступною є  чернетка каталогу наявних моделей.

Схожі ресурси з колекціями є також і в інших найстаріших університетах та інститутах світу:

• University of Illinois at Urbana-Champaign, Department of Mathematics (USA)
• University of Arizona, Department of Mathematics (USA)
• Harvard University, Department of Mathematics (USA)
• Massachusetts Institue of Technology (USA)
• University of Groningen (Netherlands)
• Mathematical Institute of Göttingen University (Germany) (одна з найбільших колекцій)
• TU Dresden, Mathematical Department (Germany)
• TU Wien, Institute of Discrete Mathematics and Geometry, Unit of Differential Geometry and Geometric Structures  (Austria)
• Martin Luther University of Halle-Wittenberg (Germany)
• Hebrew University of Jerusalim, Mathematics and Computer Science Library (Israel)
• The Henri Poincaré Institute Library (France)
• University of Dundee (UK)
• University of Coimbra, Department of Mathematics (Portugal)
• Philipp University of Marburg (Germany)
• Musée national de la science et de la technologie “Léonard de Vinci” à Milan (Italy)
• University of Tokio (Japan)
• University of Pavia, Department of Mathematics (Italy)
• Зведений каталог колекцій італійських університетів

Окрім свого наукового та педагогічного значення, геометричні моделі є зразками витонченного мистецтва. Своєю елегантністю та змістовним наповненням вони продовжують приваблювати увагу художників, фотографів та архітекторів зі всього світу. Серед найбільш відомих імен та прізвищ такі митці, як  Наум Габо, Антуан Певзнер, Барбара Гепоурт, Ман Рей, Сугімото Хіроші. 

Ман Рей: Objet mathématique (1935) (зліва) та Shakespearean Equation: King Lear (1948) (в центрі); фотографія поверхні Куммера із 8-ма дійсними подвійними точками з колекції кафедри геометрії ХНУ (справа)

(Зліва) Cугімото Хіроші, поверхня Діні (частина фотопроекту для Нью-Йорк Таймс, 2004); (справа) фотографія поверхні Діні з колекції кафедри геометрії ХНУ - поверхні сталої від'ємної  кривини, що утворюється шляхом «скручування» псевдосфери.