Кафедра фундаментальної математики

Заснована у 2015 році

Харьковский национальный
университет имени В.Н. Каразина

Состав кафедры

Гефтер Сергей Леонидович доцент кафедры фундаментальной математики, в.о. зав. кафедри, кандидат физико-математических наук

Гордевский Вячеслав Дмитриевич профессор кафедры фундаментальной математики, доктор физико-математических наук

Дубовой Владимир Кириллович профессор кафедры фундаментальной математики, доктор физико-математических наук

Кадец Владимир Михайлович профессор кафедры фундаментальной математики, доктор физико-математических наук

Фаворов Сергей Юрьевич профессор кафедры фундаментальной математики, доктор физико-математических наук

Шепельский Дмитрий Георгиевич доктор физико-математических наук

Щербина Мария Владимировна профессор кафедры фундаментальной математики

Ямпольский Александр Леонидович профессор кафедры фундаментальной математики, доктор физико-математических наук

Болотов Дмитрий Валерьевич доктор физико-математических наук

Вишнякова Анна Марковна профессор кафедры фундаментальной математики, доктор физико-математических наук

Горькавый Василий Алексеевич доктор физико-математических наук, доцент

Резуненко Александр Вячеславович профессор кафедры фундаментальной математики, доктор физико-математических наук

Гиря Наталия Петровна доцент кафедры фундаментальной математики, кандидат физико-математических наук

Гукалов Алексей Александрович доцент кафедры фундаментальной математики, кандидат физико-математических наук

Каролинский Евгений Александрович доцент кафедры фундаментальной математики, кандидат физико-математических наук

Петров Евгений Вячеславович кандидат физико-математических наук, старший преподаватель

Фастовская Тамара Борисовна доцент кафедры фундаментальной математики, кандидат физико-математических наук, доцент

Шугайло Елена Алексеевна кандидат физико-математических наук, старший преподаватель

Щербина Алексей Сергеевич кандидат физико-математических наук, старший преподаватель

доктор философии, старший преподаватель

Давыдова Виктория Витальевна инженер 1-й категории

Кац Ирина Владимировна ведущий инженер

shugailo@karazin.ua

Расписание занятий

Шугайло Елена Алексеевна

кандидат физико-математических наук, старший преподаватель

Избранные публикации

Sakharova Ye., Yampolsky A. Powers of Curvature Operator of Space Forms and Geodesics of the Tangent Bundle // Укр. мат. журн. , 2004. – т. 56, № 9. – c. 1231-1243,

"Степени оператора кривизны пространственных форм и геодезические касательного расслоения" (статья на английском языке). Хорошо известно, что если $\Gamma$ - геодезическая линия (сферического) касательного расслоения с метрикой Сасаки локально-симметрического риманова многообразия, то все геодезические кривизны спроектированной кривой $\gamma=\pi\circ\Gamma$ являются константами. В данной статье рассмотрены случаи (сферического) касательного рассслоения над действительными, комплексными и кватернионными пространственными формами и приведено унифицированное доказательство следующего свойства: все геодезические кривизны спроектированной кривой равны нулю, начиная с $k_3,\ k_6$ и $k_{10}$ для действительной, комплексной и кватернионной форм соответственно.

Shugailo O. O. On Affine Immersions with Flat Connections // Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry, 2012. – V.8, № 1. – c. 90-105,

"Об аффинных погружениях с плоскими связностями" (статья на английском языке). В данной работе изучаются многомерные аффинные погружения с плоскими связностями максимальной точечной коразмерности. Получены оценки размерности ядра и образа оператора Вейнгартена и аффинной фундаментальной формы. Установлены некоторые свойства нуль-распределений. Приведены примеры аффинных многомерных погружений с плоскими связностями.

Шугайло Е. А. О цилиндричности аффинных подмногообразий // Proc. Intern. Geom. Center, 2012. – 5 (3-4). – c. 68-78,

В работе исследуются многомерные аффинные погружения с вырожденной аффинной фундаментальной формой. Для линейчатых подмногообразий введена специальная система координат вдоль прямолинейной образующей и исследованы ее свойства. Сформулированы достаточные условия, при которых нуль-распределение является параллельным и аффинное погружение является погружением цилиндра.

Shugailo O. O. Affine Submanifolds of Rank Two // Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry, 2013. – V.9, № 2. – с. 227-238,

"Аффинные подмногообразия ранга два" (статья на английском языке). В данной работе изучаются полные связные аффинные подмногообразия $f:M^n \rightarrow {\mathbb{R}}^{n+m}$ ранга два, или сильно ($n-2)$-параболические подмногообразия по А.А. Борисенко. Описана структура таких подмногообразий и дана их параметризацию в двух отдельных случаях.

Шугайло Е. А. Параллельные аффинные погружения с плоской связностью // Укр. мат. журн., 2013. – т. 65, № 9. – с. 1283-1300,

В данной работе дана классификация параллельных аффинных погружений $f:{M}^n \rightarrow {\mathbb{R}}^{n+2}$ с плоской связностью в зависимости от ранга отображения Вейнгартена.

Шугайло Е. А. Об аффинных омбилических погружениях высокой коразмерности // Proc. Intern. Geom. Center , 2013. – V. 6, № 3. – c. 26-39,

Описаны свойства многомерных аффинных омбилических погружений высокой коразмерности с плоской и локально симметрической индуцированной связностью. Дана параметризация омбилических погружений с нильпотентным оператором кривизны.

Шугайло Е. А. Аффинная кривизна плоских геодезических на аффинных гиперповерхностях (на украинском языке) // Укр. мат. журн., 2017, - т. 69, № 4, - с. 565-574,

Установлено необходимое и достаточное условие того, что геодезическая на невырожденной гиперповерхности является плоской кривой. Получена формула для вычисления аффинной кривизны плоской геодезической линии на аффинной гиперповерхности в терминах аффинной фундаментальной формы и оператора Вейнгартена. Дано определение трансверсальной кривизны и получены некоторые ее свойства.